Решение примера
Решения уравнения имеют ограничения cos x ≠ 0. Используя тригонометрическую формулу
,
преобразуем уравнение к виду
,
или
. (1)
Учитывая ограничения cos x ≠ 0, уравнение (1) приведём к равносильному уравнению вида
3·cos4x + 2,5·cos2x − 2 = 0, (2)
Пусть cos2x = y, в этом случае уравнение (2) принимает вид квадратного уравнения
3y2 + 2,5 y − 2 = 0,
Решением которого будет y1 = 0,5 или y2 = − 1,(3). Уравнение cos2x = − 1,(3) является противоречивым и решения не имеет. Уравнение cos2x = 0,5 равносильно совокупности уравнений
.
(3)
На единичной окружности решения уравнения (3) определятся точками, обладающими центральной и осевой симметрией, кроме того, отмечается их периодичность в сасположении через 90°. Поэтому решением уравнения будет серия
.
